Persamaan Garis Lurus

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

 

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif


Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif


Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

 

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat


Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

 

d. Gradien dua garis yang sejajar


Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

 

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus


Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

 

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

  1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

  2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

 

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah

 

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

 

 

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

  1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6

  2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10


Penyelesaian :

  1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

     

  1. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka


Website-website yang berhubungan dengan topik di atas :

  1. MacTutor History of Mathematics Archive. "Straight Line".
  2. Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld --A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Line.html